При каком значении а уравнения x2 - ax + 1=0 и x2 - x + a=0 имеют общий корень

это задание можно решить двумя способами.

1 способ.

Ответ: при а = - 2

Пусть y - общий корень = > ay + 1 = y + a

(y - 1) (a - 1) = 0

a = 1 = > корней нет

y = 1 = > a + 2 = 0 = > a = - 2

(x - 1) ² = 0 (x - 1) (x + 2) = 0

2 способ.

Дискриминанты обоих уравнений должны быть неотрицательны:a^2 - 4 >=0 a=21 - 4a >=0 a<=1/4 Общая область: a< = - 2 Не будем писать выражения для корней (решение слишком громоздкое). Воспользуемся лучше теоремой Виета: Пусть х и у - корни первого уравнения, а х и z - корни второго. х - их общий корень. Тогда по теореме Виета имеем следующие уравнения для корней: х + у = - аху = 1x + z = - 1xz = a Имеем систему 4 уравнений с 4 неизвестными. Из первого вычтем третье, а четвертое поделим на второе. y - z = 1 - a y (1-a) = 1-a y = 1 значит из второго: х = 1z/y = a z = ay Подставив х и у в первое, получим 1 + 1 = - а, а = - 2 ... Ответ: при а = - 2.

Надеюсь помогла)) удачи!