Сколько существует трехзначных чисел в 16 раз превышающих сумму их цифр?

Обозначим искомые числа через 100a+10b+c. Тогда 100a+10b+c = 16 * (a+b+c) = > 100a+10b+c = 16a+16b+16c = > 100a-16a = 16b-10b+16c-c = > 84a = 6b+15c. Видим, что a ≤ 3. Тогда имеем следующие варианты 1) a = 1, c = 2, b = 9. 2) a = 1, c = 4, b = 4. 2) a = 2, b = 8, c = 8. Т. о. всего три трехзначных числа, удовлетворяющих требованиям: 192, 144 и 288.

Ответ: Три числа: 192, 144 и 288.