КАК решить?

Уравнение ax2+bx+c=0 не имеет действительных корней. Найдите наименьшее целое значение параметра с, если a+b+c>0.

Рассмотрим квадратный трехчлен. ax^2+bx+c=0 при х=1

f (1) = a+b+c>0 по условию. (1)

т. к. функция не имеет корней, то f (x) >0 либо f (x) <0 для всех х.

Учитывая (1) имеем f (x) >0 для все х. a>0

b^2-4ac0 значит и ac>0.

т. е. a и с имеют одинаковые знаки. c>0

a+b+c>0

4ac-b^2>0

сложим неравенства

a+b+c+4ac-b^2>0

c (1+4a) >b^2-a-b

c> (b^2-b-a) / (1+4a)

положим a=const тогда числитель минимален при в=1/2

и равен - 1/4-a = - (1+4a) / 4

c>-1/4. Выше мы выяснил и что c>0. нас интересует целое

значение ближайшее с=1.

Ответ с=1

Пример a=1 c=1 b=1

a+b+c=3>0 b^2-4ac=-3<0