На стронах AB, BC и ca треугольника abc отмеченны точки d e f соответственно. Известно, что угол abc = 61 градус., угол cef равен 60 градусов, а угол adf=61 градус.

а) найдите угол DFE

б) докажите что прямые ab и ef параллельны

1) В треугольнике АДF: примем угол ДАF=х. Тогда АFД=180-61-х=119-х

В треугольнике АВС: угол АСВ=180-61-х=119-х

В треугольнике СЕF: СFЕ=180-CEF-ACB=180-60 - (119-х) = 1+х

Угол ДFE=180-АFД-СFЕ=180 - (119-х) - (1+х) = 60

2) Предположим, что АВ || ЕF, ВС - секущая к ним. Тогда долно быть, что угол СЕF=CBA, но они не равны. Значит АВ не параллельна ЕF, значит они пересекаются