При каких x имеет смысл выражение корень 2x+4/x-4

Выражение дробное, значит должно быть больше нуля.

ОДЗ: х>0

разберем числитель и знаменатель по отдельности.

2 х+4>0

2 х>-4

х>-2

х-4>0

х>4

Начертим прямую, отметим на ней выколотые точки - 2 и 4. Отметим знаки + и -. Нам нужен +.

получится, что х имеет смысл при (-бесконечность; -2) и (4; +бесконечность). Но по одз х>0. Следовательно х имеет смысл при (4; +бесконечность).