Найдите x, если lg x=2lg5-3lg2-0,5lg625+0,25lg256

Нужно применить свойство "выноса степени за знак логарифма".

625 - это 5 в 4-й степени, и степень 4 можно вынести за знак логарифма: lg625 = lg (5^4) = 4lg5

Аналогично, т. к. 256 = 2^8, то lg256 = 8lg2

Если теперь вычислить значение выражения 2 lg5-3lg2-0,5lg625+0,25lg256, получим 2lg5-3lg2-0,5*4lg5+0,25*8lg2 = 2lg5-3lg2-2lg5+4lg2 = lg2

Т. е. lgx = lg2, откуда х = 2