Вычислить острый угол, под которым парабола y=x^ - 9 пересекает ось абсцисс.

Найдём тангенс угла наклона касательной в точках пересечения графика функции

f (x) = х² - 9.

Для этого найдём сначала точки пересечения

В точках на оси х значения у = 0

0 = х² - 9

х₁ = - 3

х₂ = 3

Видим, что точек две!

В точке х = - 3 угол, который составляет касательная с осью х будет тупой, поэтому для этой точки угол наклона вычислять не надо.

Для определения тангенса угла наклона касательной в точке х = 3 найдём производную функции

f' (x) = 2x

запишем уравнение касательной в точке х = 3

f (3) = 0

f' (3) = 6

уравнение касательной:

у = 6 (х - 3)

у = 6 х - 18

tg α = 6,

Ответ: α = arctg 6