Найдите наименьшее значение функции у=13-7sinx-9x на отрезке [-3π/2; 0]

у = 13 - 7sinx - 9x х∈ [-3π/2; 0]

у' = - 7cosx - 9

у' = 0

-7cosx - 9 = 0

-7cosx = 9

cosx = - 9/7 не может быть, т. к. Е (у) = [-1, + 1]

Экстремумов функция у (х) не имеет

Рассмотрим знак производной у' = - 7cosx - 9

у' max = - 7· (-1) - 9 = - 2, а у' min = - 7·1 - 9 = - 16

то очевидно, что у' < 0, т. е. функция у убывает, поэтому она принимает наименьшее значение на правом краю интервала, т. е. при х = 0

у наим = у (0) = 13 - 7·sin 0 - 9·0 = 13 - 0 - 0 = 13