4. Дана белая доска размером 100 x 100 клеток. Двое по очереди красят ее клетки в черный цвет, причем первый всегда закрашивает квадрат 2 x 2, а второй три клетки, образующие "уголок". Уже покрашенную клетку второй раз красить нельзя. Проигрывает тот, кто не может сделать очередной ход. Кто выиграет при правильной игре: первый или второй? Ответ обоснуйте

Question

Алгебра

Иакинф

3 июля, 08:30

4. Дана белая доска размером 100 x 100 клеток. Двое по очереди красят ее клетки в черный цвет, причем первый всегда закрашивает квадрат 2 x 2, а второй три клетки, образующие "уголок". Уже покрашенную клетку второй раз красить нельзя. Проигрывает тот, кто не может сделать очередной ход. Кто выиграет при правильной игре: первый или второй? Ответ обоснуйте

+1

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Лидуха · Answer 1

Ответ: второй. В одном из углов доски второй играющий своим первым ходом закрашивает три клетки в прямоугольнике 2 x 3, а три оставшиеся клетки из этого прямоугольника объявляет "заповедником". В дальнейшем второй делает любые возможные ходы, не затрагивающие клетки "заповедника". Если такой ход становится невозможным, то он закрашивает клетки заповедника. Легко понять, что ответного хода у первого играющего нет.