Докажите, что функция f (x) = cos (4-2x) + 4x возрастает на R.

F (x) = cos (4-2x) + 4x

Найдем производную:

f' = [cos (4-2x) ]' + (4x) '=2sin (4-2x) + 4

Скажем так: функция монотонно возрастает, когда производная принимает только положительные значения. Посмотрим, какие значения принимает производная данной функции:

-2< = 2sin (4-2x) <=2

2< = 2sin (4-2x) + 4<=6

Видно, что при любом значении Х производная функции принимает положительные значения, значит исходная функция возрастает на R.