Решить уравнение sin2x/cos (x+3 П/2) = 1

Найти корни [-4 П; -5 П/2]

Sin (2x) / cos (3π/2 + x) = 1

sin (2x) = 2sinx*cosx

cos (3π/2 + x) = cos (2π - π/2 + x) = cos (π/2 - x) = sinx

ОДЗ: cos (3π/2 + x) ≠0, sinx≠0

2sinx*cosx/sinx = 2cosx = 1

cosx = 1/2, x=+-π/3 + 2πk

Теперь нужно сделать выборку корней для отрезка: x∈[-4π; -5π/2]

-4π≤ π/3 + 2πk≤-5π/2

-13/6 ≤k≤-17/12

k = - 2

-4π≤ - π/3 + 2πk≤-5π/2

-11/6≤k≤-13/12 - нет целых k

k=-2, x=π/3 - 4π = - 11π/3

Ответ: x = - 11π/3