Найдите наименшее значение функции f (x) = 3x^2-12x+1 на отрезке [1; 4]

f (x) = 3x^2-12x+1 [1; 4]

f (1) = 3*1-12*1+1=3-12+1=-8

f (4) = 3*4^2-12*4+1=48-48+1=1

Найдем экстремумы функции

f' (x) = 6x-12 - производная

f' (x) = 0; 6x-12=0

6x=12

x=12/6=2

Если производную не проходили:

Найдем вершину пораболы: - (-12) / 2*3=12/6=2 (тоже самое)

f (2) = 3*2^2-12*2+1=12-24+1=-11

И того, из: - 8, 1 и - 11 выбираем наименьшее:

Ответ: f (2) = - 11 - наименьшее значение функции.

12/6=2

f (2) = 3*4-12*2+1=-11