Докажите, что середины сторон произвольного четырехугольника

являются вершинами параллелограмма

Поведи диагонали в четырехугольнике. У тебя получатся 4 треугольника, образованных диагональю и 2 смежными сторонами четырехугольника. Рассматриваем каждый из этих треугольников и середины сторон четырехугольника есть середины сторон треугольников, мы их соединим и это будут средние линии треугольников и будут параллельны диагоналям. Две средние линии параллелей 1 диагонали, значит параллельны друг другу. Таким образом, получается параллелограмм.