Найти число целых решений неравенства

log1/2 (x*2 - 3x+2) >-1

Решение

log1/2 (x² - 3x+2) >-1

ОДЗ: x² - 3x + 2 > 0

x₁ = 1

x₂ = 2

x ∈ (- ∞; 1) ∪ (2; + ∞)

log₁/₂ (x² - 3x+2) > - 1 * log ₁/₂ (1/2)

log₁/₂ (x² - 3x + 2) > log₁/₂ (1/2) ⁻¹

log₁/₂ (x² - 3x + 2) > log₁/₂ 2

так как 0 < 1/2 < 1, то

x² - 3x + 2 < 2

x ² - 3x < 0

x * (x - 3) < 0

x ₁ = 0

x - 3 = 0

x ₂ = 3

x ∈ (0; 3)

С учётом ОДЗ

x ∈ (0; 1) ; (2; 3)