Первый принтер может напечатать справочные материалы на 10 минут быстрее второго принтера. Работая вместе оба принтера напечатают справочные материалы за 12 минут. Сколько времени понадобится первому принтеру, чтобы напечатать справочные материалы, если второй принтер сломался.

Примем всю работу за 1.

Пусть х минут понадобится второму принтеру для печати справочных материалов, тогда первому принтеру необходимо (х - 10) минут.

Первый принтер печатает 1 / (х - 10) часть справочных материалов в минуту, тогда второй принтер печатает 1/х часть справочных материалов в минуту.

Вместе они могут напечатать справочные материалы за 12 минут.

12 * (1/х + 1 / (х - 10)) = 1

Решим уравнение:

12/х+12 / (x - 10) = 1 (умножим на х * (х-10)

12 (х-10) + 12x = 1*x (х-10)

12x-120+12x = х²-10 х

12 х-120+12 х-х²+10 х=0

-x²+34x-120 = 0

x²-34x+120 = 0

D=b²-4ac = (-34) ²-4*1*120=1156-480=676

x₁ = (-b+√D) / 2a = - ((-34) + 26) / 2 = (34+26) / 2=30

x₂ = (-b-√D) / 2a = - ((-34) - 26) / 2 = (34-26) / 2=8/2=4 (не подходит, т. к. меньше 10)

Тогда первый принтер печатает на 10 минут раньше:

х-10=30-10=20 (минут)

Ответ: чтобы напечатать справочные материалы первому принтеру понадобится 20 минут.