При каких a система:

(x-3) ^2 + (y-4) ^2 = 9

y = |x-a|+1

имеет 3 решения?

Первое уравнение задаёт окружность с центром (3,4) и радиусом 3.

Она проходит через точки (0,4), (6,4), (3,7), (3,1)

Второе уравнение - это два луча, выходящие их точки (а, 1) и идущие параллельно прямым у=х и у=-х.

При а=3 они будут выходить из точки, лежащей на окружности, и пересекать её в 3 точках.

При всех других а точек пересечения будет 0, 1 или 2.

Ответ: а=3