Производная

y = cos ( x) + 1/ cos ( x) - 1 / это дробь

y = (корень) 1+x^2; y''=? здесь всё под корнём

y=ctgx; y'''=?

1) y' = (-sinx (cosx-1) + sinx (cosx+1)) / (cosx-1) ² = (-sinxcosx+sinx+sinxcosx+sinx) / (cosx-1) ²=

=2sinx / (cosx-1) ²

2) y'=2x/2√ (1+x²) = x/√ (1+x²)

y'' = (√ (1+x²) - x*2x/2√ (1+x²)) = 1 / (1+x²) (1+x²-x²) / √ (1+x²) ³=1 / (1+x²)

3) y'=-1/sin²x2sinxcosx / (sinx) ^4=2cosx/sin³x

y''=2sinxcosx / (sinx) ^4=2cosx/sin³x

y''' = (-2sinx * sin³x - 2cosx*3sin²x*cosx = (-2 (sinx) ^4 - 6sin²xcos²x) / (sinx) ^6=

=-2sin²x (sin²x+3cos²x) / (sinx) ^6=-2 (sin²x+3cos²x) / (sinx) ^4=-2 (3-2sin²x) / (sinx) ^4