Существует ли приведенное квадратное уравнение x^2+px+q=0, у которого сумма коэффициентов p и q равна - 13, разность корней 6?

Составим первую систему уравнений:

p+q=-13,

x1-x2=6.

Составим вторую систему уравнений:

x1+x2=-p ⇔ p = - (x1+x2),

x1*x2=q.

Подставим значения p и q в первую систему:

1) - (x1+x2) + x1*x2=-13,

2) x1=6+x2;

1) - (6+x2+x2) + (6+x2) * x2=-13;

-6-2x2+6x2 + (x2) ^2+13=0;

(x2) ^2+4x2+7=0;

D=4²-4*1*7=16-28<0.

Отсюда следует, что такого уравнения не существует.