В ряд выписано несколько букв А и Б. Среди любых подряд выписанных 400 букв, А и Б встречаются поровну раз, а среди любых 402 букв подряд - не поровну. Какое наибольшее количество букв может располагаться в этом ряду?

Выберем в ряду 400 первых последовательных букв, тогда следующие две буквы будут равны либо двум A либо двум B из условия не ровности. Тк задача симметрична выберем произвольно что это две буквы A. Из тех же рассуждений выходит что первые две буквы в ряду тоже равны A. Теперь из этих 402 букв рассмотрим 400 букв, так что последняя из этих 400 была предпоследней из данных 402 букв. Ну посмотрим как это выглядит: A,[A, (3), (4) ... (400), A], A, A Тогда из условия неровности 403 буква тоже будет буквой A. Если подвинуть перегородки на 2 буквы вправо. То справа добавиться две буквы A. Тогда из условия равенства слева должно убавиться две буквы A, то есть 3 буква также равна A. И так посмотрим что получилось: A, A, A, (4), (5) ... (400), A, A, A. Продолжая двигать перегородку по уже ясной системе все дальнейшие буквы в нашей выборке и, после 400 числа будут равны A. Тк A и B поровну в нашей выборке. То максимум можно добавить к исходным 400 буквам 200 букв A. Таким образом наибольшее число букв равно 600. Вот так это выглядит: A1, A2, ... A200, B201, B202 ... B400, A401, A402, ... A600. То есть все буквы B всегда будут входить в любую 400 буквенную выборку и тем более 402 буквенную. То есть в любой 402 буквенной будет 1 лишняя буква A. A в любой 400 букв. будет поровну. Итак ответ: 600 букв