Токарь должен был обточить 120 деталей. Применив новый резец, он стал обтачивать в час на 4 детали больше и благодаря этому выполнил задание на 2 ч 30 мин раньше срока. Сколько деталей в час обтачивал токарь, используя новый резец? A) 16 B) 12 C) 5 D) 3 E) 4

В первом случае, до покупки резца S=v*t. То есть 120=v*t. Выразим отсюда v=120/t

Во втором случае S = (v+4) (t-2,5). Т. к. скорость у нас увеличилась на 4, поэтому v+4, а время уменьшилось, поэтому t-2,5.

Подставляем во вторую формулу S и v, которое мы выразили в первой формуле. Получем 120 = (120/t+4) (t-2,5)

120 = (120+4t) (t-2,5) / t

120t=120t-300+4t^2-10t

4t^2-10t-300=0

Решаем квадратное уравнение через дискриминант.

D=100-4*4 * (-300)

D=100+4800

D=4900; Корень из дискриминанта равен 70.

t1 = (10+70) / 2*4=10

t2 = (10-70) / 2*4=-7.5 - этот корень нам не подходит т. к время не может быть отрицательным.

То есть время во вором случае равно 10-2,5=7,5

Следоватлеьно v2=S/t=120/7,5=16.

Ответ А

х-время за которое токарь делает детали со старым резцом

(х-2,5) - - время за которое токарь делает детали с новым резцом

4-детали в час разница между производительностью нового и старого резцами.

тогда

120 / (х-2,5) - 120/х=4 обе части уравнения умножаем на х (х-2.5)

120 х-120 х+300=4 х^2-10x

4x^2-10x-300=0

D = (-10) ^2-4*4 * (-300) = 4900

x1 = (- (-10) + 70) / 2*4=10

x2 = (- (-10) - 70) / 2*4=-7.5-корень не используем.

120 / (х-2.5) = 120 / (10-2.5) = 16 дет./час