Lg5 + lg (x+10) = 1 + lg (21x-20) - lg (2x-1).

Напищите не просто решение а с обьяснением каждой строчки, нужно понять мне

Одз: / left / { {{x+10>0} / atop {21x-20>0}} / atop {2x-1>0}} / right.

/left / { {{x>-10} / atop {x> / frac{20}{21} }} / atop {x> / frac{1}{2} }} / right.

Одз=x> / frac{20}{21}

1 можно расписать как lg10

т. е. получается:

lg5 + lg (x+10) = lg10 + lg (21x-20) - lg (2x-1)

По свойствам логарифмов:

lg (5 * (x+10)) = lg (10 * (21x-20)) / (2x-1)

Логарифмы с одинаковым основанием можно снять:

5 (x+10) = / frac{10 (21x-20) }{2x-1}

5x+50=/frac{210x-200}{2x-1}

(5x+50) (2x-1) = 210x-200

10 x^{2}-5x+100x-50-210x+200=0

10 x^{2}-115x+150=0

Где D=7225

/left / { {{x=1.5} / atop {x=10}} / right.

Ответ: 1.5; 1

1. область определения. x+10>0 x>-10 21x>20 x>20/21 2x>1 x>1/2

в итоге x>20/21

2. число 1 запишем как lg10 ведь 10^1=1

3. используем свойство - сумма логарифмов равна логарифму произведения.

lg 5 * (x+10) = lg[10 (21x-20) / (2x-1) ]

4. равенство логарифмов по одному основанию означает равенство аргументов.

5 (х+10) = 10 (21x-20) / (2x-1)

(x+10) (2x-1) = 2 (21x-20)

2x²+20x-x-10=42x-40

2x²+x (20-1-42) - 10+40

2x²-23x+30=0 D=23²-4*30*2=529-240=289 √D=17

x1=1/4[23+17]=10 x2=1/4[23-17]=6/4=3/2<20/21 не подходит

ответ х=10