L1:2x-y+7=0

L2:x/2-y/3=1

Почему они не параллельны? Перпендикулярны ли они? Найти угол между l1 и l2

L1:2x-y+7=0 L2:x/2-y/3=1

Почему они не параллельны? Перпендикулярны ли они? Найти угол между l1 и l2

Решение:

А*х+В*у+С=0 - уравнение прямой в общем виде

у=kx+в - уравнение прямой с угловым коэффициентом k

Угловой коэффициент равен тангенсу угла наклона прямой к оси Ох.

У параллельных прямых угловые коэффициенты равны или k1=k2

У перпендикулярных прямых k1*k2=-1

Тангенс угла между двумя прямыми

у=k1*x+в1

у=k2*x+в2

равен tg (α) = (k2-k2) / (1+k1*k2)

В нашем случае:

L1: 2x-y+7=0 или y=2x+7

k1=2

L2: x/2-y/3=1 3x - 2y = 6 2y=3x-6 y=1,5x-3

k2=1,5

Так как k1=2 ≠ 1,5=k2 то прямые не параллельны.

Проверим перпендикулярность прямых

k1*k2 = 2*1,5 = 3 ≠ - 1

Поэтому прямые не перпендикулярны.

Тангенс угла наклона между прямыми равен

tg (α) = (2 - 1,5) / (1+1,5*2) = 0,5/4 = 0,125

α = arctg (0,125) ≈ 7,13 градусов