Сравнить Числа

Как определить без калькулятора, что больше?

/ - квадратный корень

1) / 12 - / 11 и / 13 - / 12

2) / 18 + / 11 и 4 + / 13

3) / 12 + / 17 и / 14 + / 15

4) / 11 + / 5 и / 8 + / 7

Нужно переносить в числа в разные стороны и возводить в квадрат:

1) √12 - √11 и √13 - √12 переносим √12 в другую сторону, √11 тоже

2√12 и √13 + √11 возводим в квадрат

4·12 и 13 + 11 + 2√143

48 и 24 + 2√143 переносим 24 в другую сторону

24 и 2√143 делим на 2

12 и √143 ещё раз возводим в квадрат

144 и 143

Первое больше второго.

Ответ: √12 - 11√ > √13 - √12

2) √18 + √11 и 4 + √13

18 + 2√198 + 11 и 16 + 8√13 + 13

29 + 6√22 и 29 + 8√13

6√22 и 8√13

26·22 и 64·13

2·22 и 64

44 и 64

Второе больше первого.

Ответ: √18 + √11 < 4 + √13.

3) √12 + √17 и √14 + √15

12 + 17 + 2√204 и 14 + 15 + 2√210

29 + 4√51 и 29 + 2√210

4√51 и 2√210

16·51 и 4·210

2·51 и 105

102 и 105

Второе больше первого

Ответ: √12 + √17 < √14 + √15.

4) √11 + √5 и √8 + √7

11 + 5 + 2√55 и 8 + 7 + 2√56

16 + 2√55 и 15 + 2√56

1 + 2√55 и 2√56

1 + 4√55 + 4·55 и 4·56

4√55 + 221 и 224

4√55 и 3

Первое больше второго.

Ответ: √11 + √5 > √8 + √7.