Найдите произведение корней уравнения: (х^2-1) + (2 х^2-3) + ... (10 х^2-19) = 120

(х²-1) + (2 х²-3) + ... (10 х²-19) = 120

Количество слагаемых конечно, раскрываем скобки и перегруппировываем.

(x²+2x² + ... + 10 х²) + (-1-3 - ... - 19) = 120

По формуле суммы n - первых членов арифметической прогрессии

S (n) = (a₁+a (n)) ·n/2, которую применяем два раза для 10-ти слагаемых в первой скобке и 10-ти слагаемых во второй.

(х²+10 х²) ·10/2 + (-1-19) ·10/2=120

55 х²=220

х²=4

х₁=-2 или х₂=2

х₁·х₂ = (-2) ·2=-4

О т в е т. х₁·х₂ = - 4