В треугольнике ABC AC=BC=6, sin B = (корень из 19) / 10. Найдите АВ

По теореме косинусов:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2*AB*BC*cos (B)

По значению синуса угла В найдём косинус этого угла, используя основное тригонометрическое тождество:

sin^2 (B) + cos^ (B) = 1;

cos^2 (B) = 1 - sin^2 (B) = 1 - ((√19) / 10) ^2 = 1 - 19/100 = 81/100 или

cos (B) = 9/10

В формулу теоремы уосинусов подставляем значения:

6^2 = AB^2 + 6^2 - 2*AB*6 * (9/10) ;

Упрощаем и сокращаем на AB:

0 = AB^2 - 54*AB/5; AB^2 = 54*AB/5; AB = 54/5

Всё. АВ = 54/5 = 10,8