Докажите неравенство: b (a^2+1) + a (b^2+1) ≥ 4ab (a≥0, b≥0)

Question

Алгебра

Иваныч

3 июня, 15:06

Докажите неравенство: b (a^2+1) + a (b^2+1) ≥ 4ab (a≥0, b≥0)

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Веселье · Answer 1

A^2b+b+ab^2+a-4ab>=0 (1)

(a^2b-2ab+b) + (ab^2-2ab+a) >=0

b (a^2-2a+1) + a (b^2-2b+1) >=0

a (b-1) ^2+b (a-1) ^2>=0 (2)

a>=0

(b-1) ^2>=0

a (b-1) ^2>=0 (3)

b>=0

(a-1) ^2>=0

b (a-1) ^2>=0 (4)

Исходя из (3) и (4) доказывается (2), а значит, и (1).