Решите графически уравнение - x^2+2x+3=0

Для начала решите квадратное уравнение

x^2+2x+3=0

Надеюсь Вы не забыли как их решать?

1) Как Вы надеюсь помните, если дискриминант квадратного уравнения отрицательный, то решений не существует. Что это означает?

Функция

у = x^2+2x+3

нарисованная в декартовой системе координат представляет из себя параболу с "рогами" направленными вверх. (если бы было у = - x^2+2x+3 т. е. коэффициент при x^2 был бы отрицательным, то "рога" были бы направлены вниз). Так вот, отсутствие корней означает, что графиик функции не пересекает ось ОY, т. е. у всегда больше 0! Таким образом, в случае отрицательного дискриминанта выражение

x^2+2x+3>=0

истинно для любого х от 0 до бесконечности. Ответ в этом случае и есть х принадлежит интервалу от 0 до бесконечности.

2) Если дискриминант равен 0, то у этого уравнения всего 1 корень. Графически это означает что парабола просто касается оси ОY в точке x = a, где а - корень уравнения. В этой точке y=0, а во всех остальных, очевидно, у>0. Таким образом в случае нулевого дискриминанта ответ такой же, как и в случае 1) - отрицательного дискриминанта.

3) Если дискриминант положителен и уравнение имеет 2 корня: а1 и а2, то графически это означает, что парабола пересекает ось ОY в точках а1 и а2 и между этими точками находится ниже оси OY, т. е. при х принадлежащем промежутку ]a1; a2[ наша функция у = x^2+2x+3 < 0, а во всех остальных точках она больше или равна 0. Т. о. в этом случае ответ выглятит так - х принадлежит интервалу от минус бесконечности до а1 объединенному с интервалом от а2 до бесконечности.

Успехов!