Решите уравнение с модулем:

|3x+2|=4

|||x-3|+3|-3|=3

|9-x|+|1+x|=8

1.

|3x+2|=4 ⇒ 3 х+2=4 или 3 х+2=-4

3 х=2 3 х=-6

х=2/3 х=-2

Ответ. 2/3 и - 2

2.

|||x-3|+3|-3|=3 ⇒ ||x-3|+3|-3=3 или ||x-3|+3|-3=-3

||x-3|+3|=6 или ||x-3|+3|=0

|x-3|+3=6 или |x-3|+3=-6 или |x-3|+3=0

|x-3|=3 или |x-3|=-9 или |x-3|=-3

x-3=3 или x-3=-3 не имеет не имеет

х=6 или х=0 корней корней

Ответ х=0; х=6

3.

|9-x|+|1+x|=8

Решаем методом интервалов. Подмодульные выражения меняют знак в точках х=9 и х=-1

Эти точки разбивают числовую прямую на три промежутка.

1) на (-∞; -1]

|9-x|=9-x |1+x|=-1-x

Уравнение принимает вид

9-x-1-x=8

-2x=0

x=0

0∉ (-∞; -1)

Уравнение не имеет корней на интервале (-∞; -1]

2) (-1; 9]

|9-x|=9-x |1+x|=1+x

Уравнение принимает вид

9-x+1+x=8

0x=-2

Уравнение не имеет корней.

Уравнение не имеет корней на на интервале (-1; 9]

3) (9; +∞)

|9-x|=x-9 |1+x|=1+x

Уравнение принимает вид

x-9+1+x=8

2x=16

х=8

8∉ (9; +∞)

Уравнение не имеет корней на на интервале (9; +∞)

Объединяем ответы трех случаев.

Ответ. Уравнение не имеет корней