Решите систему уравнений: а) x/2 - y/3 = 2, x/4 + y/2 = 5; б) u/5 + v/2 = 2, - u/3 + v/2 = 2/3; в) 2p - q/2 = 14, p/2 + q/8 = 7; г) 3m/2 + 2n / 3 = 6, 3m/4 + n/3 = 12.

А) {х - y = 2 | умножим на "-¹/₂" {-x + y = - 1

2 3 4 6

{x + y = 5 {x + y = 5

4 2 4 2

Cкладываем два уравнения:

у + у = - 1+5

6 2

у+3 у=4

6

4 у=24

у=6

х + 6 = 5

4 2

х = 5-3

4

х=8

Ответ: х=8 у=6

б) {u + v = 2 | умножаем на "-1" {-u - v = - 2

5 2 5 2

{-u + v = 2 {-u + v=2

3 2 3 3 2 3

Складываем два уравнения:

-u - u = - 2+2

5 3 3

-3u-5u=-6+2

15 3

-8u = - 4

15 3

-8u * 3=-4 * 15

-24u=-60

u=60 = 15 = 5 = 2.5

24 6 2

2.5 + v = 2

5 2

0.5 + v = 2

2

v = 2-0.5

2

v=2*1.5

v=3

Ответ: u=2.5 v=3

в) {2p - q = 14 {2p - q = 14

2 2

{p + q = 7 | умножаем на "-4" {-2p-q=-28

2 8 2

Складываем два уравнения:

-q - q = 14-28

2 2

-q=-14

q=14

2p-14=14

2

2p-7=14

2p=21

p=10.5

Ответ: q=14 p=10.5

г) {3m + 2n = 6 {3m + 2n = 6

2 3 2 3

{3m + n = 12 | умножим на "-2" {-6m - 2n = - 24

4 3 4 3

Складываем два уравнения:

3m - 6m = 6-24

2 4

6m-6m = - 18

4

0*m=-18

нет решений.

Ответ: нет решений.