Не равные нулю числа x, y, z образуют в указанном порядке знакопеременную геометрическую прогрессию, а числа x+y; y+z; z+x - арифметическую прогрессию. Найдите знаменатель геометрической прогрессии.

Question

Алгебра

Ефросинья

12 августа, 06:00

Не равные нулю числа x, y, z образуют в указанном порядке знакопеременную геометрическую прогрессию, а числа x+y; y+z; z+x - арифметическую прогрессию. Найдите знаменатель геометрической прогрессии.

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Сибилла · Answer 1

xq=y

yq=z

q<0

z=xq^2

x+y + a = y+z x+a=z

y+z+a=z+x y+a=x

x (1+q) + a=x (q+q^2)

x (q+q^2) + a=x (1+q)

x+a=xq^2

xq+a=x

a=x (q^2-1)

a=x (1-q)

q^2-1=1-q

q^2+q-2=0

q=-2

q=1 - не удовлетворяет ОДЗ

Ответ q=-2