Решите уравнение : - 4-9-14 ... - х=-265

-4-9-14 ... - x = - 265

- (4+9+14 ... + x) = - 265

4+9+14 ... + x=265

4, 9, 14, ..., x - это арифметическая прогрессия

a₁=4

a₂=9

x=an

d=a₂-a₁=9-4=5

an=a₁ + (n-1) d=4+5 (n-1) = 4+5n-5=5n-1

an=5n-1

n - порядковый номер члена ариф. прогрессии

265 - это сумма всех членов арифметической прогрессии.

Sn=265

Sn = (n/2) (a₁+an) = (n/2) (4+5n-1) = (n/2) (5n+3)

(n/2) (5n+3) = 265

n (5n+3) = 265*2

5n²+3n-530=0

D=3²-4*5 * (-530) = 9+10600=10609=103²

n₁ = (-3-103) / 10 = - 106/10 = - 10.6<0 - не подходит по смыслу задачи

n₂ = (-3+103) / 10=100/10=10

x=an=a₁₀

a₁₀=a₁+9d=4+9*5=4+45=49

x=49

Ответ: 49.