В цехе установлены станки двух типов, причём количество станко первого типа более чем на 5 превосходит кол-во станков 2 типа. За день на каждом станке 1 т. обрабатывали 13 деталей, а на каждом станке 2 т - 12 д. При этом за день цехом обрабатывались не более 305 деталей. После модернизации на каждом из станков 1 т стало возможно обрабатывать 15 д., а на каждом станке 2 т - 24 д. в день. Всего же в цехе стало возможным обрабатывать за день более 438 деталей. Сколько в цехе станков первого и сколько станков второго типа?

Х - количество станков 1-го типа

у - количество станков 2-го типа

По условию

х - у > 5

Имеем систему двух неравенств

{13x + 12y ≤ 305

{15x + 24y > 438

Решаем методом сложения

Первое неравенство умножим на 2, а второе умножим на (-1),

{13 х*2 + 12 у*2 ≤ 305*2

{15 х * (-1) + 24 у * (-1) < 438 * (-1)

Сложим эти неравенства

26 х + 24 у - 15 х - 24 у ≤ 610 - 438

11 х ≤ 172

х ≤ 172 : 11

х ≤ 15,6

Ближайшее целое х = 15 - количество станков 1-го типа

По условию х > y более, чем на 5, т. е минимум на 6 и более, поэтому проверим у=15-6=9

у=9 - количество станков 2-го типа

Проверка значений х=15; у = 9

{13 * 15 + 12 * 9 ≤ 305

{15*15 + 24*9 > 438

Считаем

{195 + 108 ≤ 305 = > 303 ≤ 305 - верное неравенство

{225 + 216 > 438 = > 441 > 438 - верное неравенство

Ответ; 15 станков 1-го типа;

9 станков 2-го типа