Найдите значение производной функции y (x) = x^4+3x^3-1/2x^2-x-4 в точке x0=0

Y (x) = (x⁴+3x³-1) / (2x²-x-4) x₀ = 0

Есть формула: y = U/V, y' = (U'V-UV') / V ²

Решаем:

y' (x) = ((x⁴+3x³-1) ' (2x²-x-4) - (x⁴+3x³-1) (2x²-x-4) ') / (2x²-x-4) ² =

= ((4 х³ + 9 х²) (2x²-x-4) - (x⁴+3x³-1) (4 х - 1)) / (2x²-x-4) ² =

= (8 х⁵ + 18 х⁴ - 4 х⁴ - 9 х³ - 16 х³-36 х² - 4 х⁵-12 х⁴-4 х + х⁴+3 х³ - 1) / (2x²-x-4) ²=

= (4 х⁵+3 х⁴-22 х³-9 х²+4 х - 1) / (2x²-x-4) ²