Бассейн наполняется двумя трубами за 6 часов. Одна первая труба заполняет его на 5 часов скорее, чем одна вторая труба. За сколько часов, действуя отдельно, наполнит бассейн первая труба?

х час - время заполн. бассейна первой трубой (при самост. работе)

За один час первая труба заполнит 1/х бассейна часть бассейна

х+5 (час) - время заполн. бассейна второй трубой (при самост. работе)

За один час вторая труба заполнит 1 / (х+5) часть бассейна

За один час обе трубы заполнят 1/6 часть бассейна (по условию)

1/х + 1 / (х+5) = 1/6

х^2+5 х=6 х+30+6 х

х^2-7 х-30=0 По теореме Виета:

х=10

х=-3 - не удовлетворяет условию задачи

Ответ: за 10 часов

Пусть х - производительность первой трубы (1/х - искомое время ее работы в одиночку)

у - производительность второй трубы.

6 (х+у) = 1 у = (1/6) - х = (1-6 х) / 6.

(1/у) - (1/х) = 5 6 / (1-6 х) - 1/х = 5.

у = (1-6 х) / 6;

6 х - 1 + 6 х = 5 х - 30x^2. 30x^2 + 7x - 1 = 0, D = 169,

x1 = 1/10

x2 = - 1/3 - не подходит.

Значит искомое время работы первой трубы:

1/х = 10.

Ответ: 10 ч.