Как решать уравнения вида: x^3-6x^2-25x+150=0?

не придумывайте себе трудностей

x (x^2-25) - 6 (x^2-25) = 0

(x^2-25) (x-6) = 0

x=6

x++-5

сначала отыскать корень среди делителей числа 150, это мб - 1,1,2,-2, 3,-3, 5, - 5, 6, - 6, 10, - 10, 15, - 15, 25, - 25, 30, - 30, 50, - 50, 75, - 75

(сразу угадался) корень 5 (//возможно практика)

дальше делишь многочлен в левой части на х-5, можно метод группирования отделять множители х-5, или применить деление столбиком многочлена на многочлен (аналог деления в столбик обычных чисел)

x^3-6x^2-25x+150=0

x^3-5x^2-x^2+5x-30x+150=0

x^2 (x-5) - x (x-5) - 30 (x-5) = 0

(x^2-x-30) (x-5) = 0

x-5=0 или x^2-x-30=0

x1=5

решаем второе (квадратное) уравнение (либо шаблонно через дискриминант, либо разложением на множители - используя знания теорема Выиета - способ группирования)

x^2-x-30=0 раскладывая на мнлжители

(x-6) (x+5) = 0 откуда

x2=-5 или х3=6

овтет: - 5; 5; 6