Двум землекопам было поручено вырыть канаву за 3 ч 36 мин. Однако первый приступил к работе тогда, когда второй уже вырыл треть канавы и перестал копать. В результате канава была вырыта за 8 ч. За сколько каждый землекоп может вырыть канаву?

Двум землекопам было поручено вырыть канаву за 3 ч 36 мин. Однако первый приступил к работе тогда, когда второй уже вырыл треть канавы и перестал

копать. В результате канава была вырыта за 8 ч. За сколько каждый землекоп может вырыть канаву?

Решение

Если предположить, что производительность землекопов одинаковая то вместе они выкопают яму за 4 часа, что не соответствует условию задачи.

Пусть время потраченное первым землекопом на рытье канавы равно х, а время потраченное вторым землекопом равно у. Тогда производительность первого землекопа равна 1/х, а второго 1/у.

По условию вдвоем они выроют канаву за 3 ч 36 мин = 3*60+36=180+36=216 мин. Запишем первое уравнение

1 / (1/х+1/у) = 216

Второе уравнение запишем из условия что первый вырал 1/3 канавы а второй 2/3 за 8 ч = 8*60=480 мин.

х/3 + 2 у/3 = 480

Получили систему уравнений

{1 / (1/х+1/у) = 216

{х/3 + 2 у/3 = 480

Из второго уравнения выразим х

х = 3*480-2 у = 1440-2 у

Преобразуем первое уравнение

1 / (1/х+1/у) = 216

х*у / (х+у) = 216

ху=216 (х+у)

ху-216 (х+у) = 0

Подставим выражение для х полученное из второго уравнения

(1440-2 у) у-216 (1440-2 у+у) = 0

1440 у-2 у²+216 у-311040 = 0

2 у²-1656y+311040 = 0

у²-828 у+155520 = 0

D=828²-4*155520=685584-622080=63504

y1 = (828-252) / 2=288 = 4 ч 48 мин

y2 = (828+252) / 2=540 = 9 ч

Находим х

х1=1440-2*288=864 = 14 ч 24 мин

х2=1440-2*540=360 = 6 ч

Проверка

864/3+2*288/3 = 288+192=480

360/3+2*540/3=120+360=480

Получили две пары ответов (6 ч; 9 ч) и (14 ч48 м; 4 ч48 м)