Для функции y=f (x) найдите первообразную график которой проходит через начало координат 1) f (x) = (x+1) (x+3) ; 2) f (x) = (1-x) (3+x) ; подробное решение

1) f (x) = (x + 1) (x + 3) = x² + 4x + 3

F (x) = x³/3 + 4x²/2 + 3x + C

Это общий вид первообразных. Их (первообразных) вообще-то тьма-тьмущая (С - любое число)

Нам нужна одна. Её график проходит через (0; 0).

Первая координата х = 0, вторая координата у = F (x) = 0

Заменим.

0 = 0 = 0 + 0 + C

C=0

Значит, наша первообразная (единственная) имеет вид:

F (x) = x³/3 + 4x²/2 + 3x = x³/3 + 2x² + 3x

2) f (x) = (1 - x) (3 + x) = x - x² - 3x + 3 = - x² - 2x + 3

F (x) = - x³/3 - 2x²/2 + 3x + C = - x³/3 - x² + 3x + C

Это общий вид первообразных. Их (первообразных) вообще-то тьма-тьмущая (С - любое число)

Нам нужна одна. Её график проходит через (0; 0).

Первая координата х = 0, вторая координата у = F (x) = 0

Заменим.

0 = 0 = 0 + 0 + C

C=0

Значит, наша первообразная (единственная) имеет вид:

F (x) = - x³/3 - x² + 3x