1. сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел больше суммы произведения на 157. Найдите эти числа.

2. пешеход прошел расстояние АВ за 3 часа. Возвращаясь, он первые 16 км прошел с той же скоростью, а затем понизил скорость на 1 км/ч, таким образом затратил на обратный путь на 4 мин больше, чем на путь из А в В. Найдите расстояние между А и В.

3. Моторная лодка прошла 8 км по течению реки и 42 км против течения за то же время, что она проходит 100 км в стоясеё воде. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения равна 4 км/ч.

4. Квадрат суммы трёх последовательных чисел больше суммы их квадратов на 862. Найдите первоначальную дробь.

1)

1 случай) 13 и 12

2 случай) - 12 и - 13

x2 + (x+1) 2 - x (x+1) = 157

2) разделим участок пути на 3 части

1 - путь АВ, 2 - Путь ВА с нормальной скоростью, 3 - путь ВА со скоростью на 1 км/ч ниже.

С1, С2, С3 - отрезки пути соответственно, В1, В2, В3 - скорости на этих отрезках, Т1, Т2, Т3 - потраченное время на каждый отрезок. Переведем все в метры и минуты. 1 км/ч = 1000/60 м/мин

В=С/Т скорость=расстояние/время

Пусть

С1=х м, тогда

Т1=180 мин

В1 = х/180 (метров в минуту)

С2=16000 м

В2=В1=х/180

С3=х-16000

В3=В2 + 1000/60 = В/180 + 1000/60

Если учесть что

Т1=180;

Т2=С2/В2=16000 / х/180 = 16000*180/х минут

Т3 = С3/В3 = (х-16000) / (х/180 + 1000/60),

а Т1+Т2+Т3=180+184, то получается уравнение:

180+16000*180/х + (х-16000) / (х/180+1000/60) = 180+184

3) Что-то мало понятное условие задачи. Еслия правильно поняла, то лодка проходит по течению 58 км, а против течения 48 км за то же время. Найти скорость в стоячей воде, если скорость реки 4 км/ч? Если условие я восстановила правильно, то решение такое:

х - скорость лодки,

х + 4 (км/ч) - скорость по течению

х - 4 (км/ч) - скорость против течения

58 : (х + 4) = 42 : (х - 4) - это пропорция.

58 Х (х - 4) = 42 Х (х+4)

58 х - 232 = 42 х + 168

58 х - 42 х = 232 + 168

16 х = 400

х = 400 : 16

х = 25 (км/ч) - скорость лодки в стоячей воде.

4) если я правильно поняла, то это так

((x-1) + x + (x+1)) ^2 = (x-1) ^2 + x^2 + (x+1) ^2 + 862

Отсюда находим x = 12

Следовательно (x-1) + x + (x+1) = 11+12+13=36