Моторная лодка прошла по реке 46 км за 3 ч, причем часть пути против, а часть - по течению реки. Зная, что скорость течения реки 1 км/ч, а скорость лодки в стоячей воде - 15 км/ч, определите, сколько километров прошла лодка по и сколько против течения реки.

Обозначив путь в километрах, пройденный против течения реки, буквой x, выразите:

пусть, пройденный по течению реки;

скорость лодки по течению и против течения;

время движения по течению и против течения.

Учитывая, что время, затраченное на весь путь, известно, составьте уравнение. Решите уравнение и ответьте на вопрос задачи.

S - все пройденное расстояние

S1 - расстояние пройденное против течения реки

S2 - расстояние пройденное по течению реки

t1 - время движения лодки против течения реки

t2 - время движения лодки по течению реки

t - все время движения лодки

V1 - скорость движения лодки против течения реки

V2 - скорость движения лодки по течению реки

V0 - скорость течения реки

V - скорость лодки в стоячей воде

Очевидны уравнения:

S = S1+S2

t = t1+t2

V1 = V - V0

V2 = V + V0

S1 = V1 * t1 = (V - V0) * t1

S2 = V2 * t2 = (V + V0) * t2 = (V + V0) * (t - t1)

S = S1 + S2 = (V + V0) * (t - t1) + (V - V0) * t1

46 = (15+1) * (3 - х) + (15-1) * х

16 * (3 - x) + 14x = 46

48 - 16x + 14x = 46

48 - 2x = 46

-2x = - 2

x = 1 (мы нашли t1)

t1 = 1

t2 = 3 - 1 = 2

S1 = 14

S2 = 32