Решить уравнение (x^2-7x+12) (x^2+3x+2) = 6

Желательно с объяснением

Разложим на множители данные множители.

x² - 7x + 12 = x² - 3x - 4x + 12 = x (x - 3) - 4 (x - 3) = (x - 4) (x - 3)

x² + 3x + 2 = x² + 2x + x + 2 = x (x + 2) + (x + 2) = (x + 1) (x + 2)

Получаем:

(x + 1) (x + 2) (x - 4) (x - 3) = 6

Перемножим первый член с последним, а второй с третьим

(x² - 3x + x - 3) (x² - 4x + 2x - 8) = 6

(x² - 2x - 3) (x² - 2x - 8) = 6

Пусть t = x² - 2x

(t - 3) (t - 8) = 6

t² - 8t - 3t + 24 - 6 = 0

t² - 11t + 18 = 0

t² - 9t - 2t + 18 = 0

t (t - 9) - 2 (t - 9) = 0

(t - 2) (t - 9) = 0

t = 2; 9

Обратная замена:

1) x² - 2x = 2

x² - 2x - 2 = 0

x² - 2x + 1 - 3 = 0

(x - 1) ² - (√3) ² = 0

(x - 1 - √3) (x - 1 + √3) = 0

x - 1 - √3 = 0 или x - 1 + √3 = 0

x = 1 + √3 или x = 1 - √3

2) x² - 2x = 9

x² - 2x - 9 = 0

x² - 2x + 1 - 10 = 0

(x - 1) ² - (√10) ² = 0

(x - 1 - √10) (x - 1 + √10) = 0

x - 1 - √10 = 0 или x - 1 + √10 = 0

x = 1 + √10 или x = 1 - √10

Ответ: x = 1 - √10; 1 - √3; 1 + √3; 1 - √10.

P. s.: произведение множителей равно нулю, если один из множителей равен нулю, тут это трижды желательно написать.