Lg (x^2-15x) меньше = 2

Число 2 представим как lg 100.

Сначала заданное выражение определим для равенства.

Тогда lg (x²-15x) = lg 100 и, значит, x²-15x = 100.

Получаем квадратное уравнение x²-15x-100 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:

D = (-15) ^2-4*1 * (-100) = 225-4 * (-100) = 225 - (-4*100) = 225 - (-400) = 225+400=625; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1 = (√625 - (-15)) / (2*1) = (25 - (-15)) / 2 = (25+15) / 2=40/2=20; x_2 = (-√625 - (-15)) / (2*1) = (-25 - (-15)) / 2 = (-25+15) / 2=-10/2=-5.

Так как логарифмируемое выражение не должно быть отрицательным и не равно 0, то

х²-15 х > 0,

х (х-15) > 0,

2 множителя должны иметь одинаковые знаки:

х > 0, х > 15.

x < 0, x < 15.

Общее: х 15.

Суммируя полученные результаты, ответом будет:

-5 ≤ x < 0,

15 < x ≤ 20.