Как решить уравнение. х^2+1/х+х/х^2+1=-5/2

х² + 1 + х = - 5/2

х х² + 1

ОДЗ: х≠0

Замена х² + 1 = у х = 1/у

х х²+1

у + 1/у = - 5/2

у² + 1 + 5/2 у = 0

2 у²+5 у+2=0

D=25-4*2*2=25-16=9

y₁ = - 5-3 = - 2

4

y₂ = - 5+3 = - 1/2

4

При у = - 2

x² + 1 = - 2

x

x² + 1 = - 2x

x²+2x+1=0

(x+1) ²=0

x+1=0

x = - 1

При у = - 1/2

x² + 1 = - 1/2

x

x² + 1 = - 1/2 x

x² + 1/2 x + 1=0

2x² + x+2=0

D=1-4*2*2<0

нет решений

Ответ: - 1