Найдите наименьший положительный корень уравнения sin ^2*9x + sin18x=0.

Question

Алгебра

Силя

23 сентября, 00:33

Найдите наименьший положительный корень уравнения sin ^2*9x + sin18x=0.

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Боряша · Answer 1

sin^2 (9x) + sin (18x) = 0

sin^2 (9x) + 2sin (9x) * cos (9x) = 0

sin (9x) * [sin (9x) + 2cos (9x) ]=0

sin (9x) = 0 или sin (9x) + 2cos (9x) = 0

9x=pi * n tg (9x) = - 2;

x=pi*n/9 x = (pi*n-arctg 2) / 9

Наименьший положительный корень

x1=pi/9 x2 = (pi-arctg 2) / 9

Оценим х2: (pi/3)
(pi-pi) / 9> (pi-arctg 2) / 9> (pi-pi/2) / 9

(2pi/27) > (pi-arctg 2) / 9> (pi/18)

(4pi/54) / 9> (pi-arctg 2) / 9> (3pi/54)

Сравним x2 с х1=pi/9=6pi/54 Очевидно, что х2
Ответ: положительный корень xmin = (pi-arctg 2) / 9