Дан вектор a (2; 1; - 3). найти квадрат длины вектора b, если вектор a * b = 7 и вектор b коллинеарной вектору a.

Векторы коллинеарные, значит угол равен 0 градусов ⇒ косинус угла равен 1.

| а | = √ (4+1+9) = √14

По условию a*b=7 ⇒√14b=7⇒|b|=√14/2

Векторы а и в коллинеарны, то вектор b имеет координаты b (2 х; х; - 3 х), где х - коэффициент пропорциональности.

4x ²+x²+9x²=14/4

14x ²=14/4

x ²=1/4

х1=-1/2 ⇒b{-1; -0,5; 1,5}

x2=1/2 ⇒b{1; 0,5; -1,5}