найти наибольшее и наименьшее значения функции y = cos x - корень из 3 sin x на отрезке [ - п; 0]

Находим у' = (cosx-√3sinx) ' = (cosx) '-√3· (sinx) '=-sinx-√3cosx

y'=0

-sinx-√3cosx=0

Однородное уравнение. Делим на сosx≠0

tgx=-√3

x = (-π/3) + πk, k∈Z.

Отрезку [-π; 0] принадлежит точка х=-π/3

Находим значения функции в этой точке и на концах отрезка.

у (-π) = cos (-π) - √3sin (-π) = - 1-√3·0 = - 1

у (-π/3) = cos (-π/3) - √3sin (-π/3) = (1/2) - √3· (-√3/2) = (1/2) + (3/2) = 2

у (0) = cos0-√3sin0=1

О т в е т. Наименьшее значение равно - 1 при х=-π

Наибольшее значение равно2 при х = (-π/3)