При каких значениях параметра a уравнение 4/3*x^3-4x+3=a имеет более одного корня?

Дискриминант не найти, ибо не квадратное уравнение, найдены только точки экстремума. Помогите решить.

Question

Алгебра

Эгина

11 февраля, 14:32

При каких значениях параметра a уравнение 4/3*x^3-4x+3=a имеет более одного корня?

Дискриминант не найти, ибо не квадратное уравнение, найдены только точки экстремума. Помогите решить.

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Лидуля · Answer 1

Конечно такие задачи имеют какой та определнный алгоритм через экстремум но

4x^3/3-4x=0

4x^3=12x

4x^2=12

x^2=3

x=+-V3

то есть при а=3 имеет уже 2 корня, посмотрим что будет при а=1

4/3*x^3-4x+3=1

4x^3-12x+9=3

4x^3-12x+6=0

2x^3-6x+3=0

имеет 3 корня

а при а = 0 не имеет решений вообще

Сделав вывод при a>0