Решите уравнение, используя выделение полного квадрата и разложение на множители:

х²-9 х+14=0

х²+5 ч-14=0

² - это значит квадрат

1) х² - 9 х+14 = 0

Выделим полный квадрат: х² - 9 х+14 = х² - 2*4,5 х + 4,5² - 4,5² + 14 =

= (х - 4,5) ² - 20,25 + 14 = (х - 4,5) ² - 6,25 = (х - 4,5) ² - 2,5² =

= (х - 4,5 - 2,5) (х - 4,5 + 2,5) = (х - 7) (х - 2) = > уравнение имеет вид:

(х - 7) (х - 2) = 0

х - 7 = 0 или х - 2 = 0

х = 7 или х = 2

Ответ: 2; 7.

2) х²+5 х - 14 = 0

Выделим полный квадрат: х²+5 х - 14 = х² + 2*2,5 х + 2,5² - 2,5² - 14 =

= (х + 2,5) ² - 6,25 - 14 = (х + 2,5) ² - 20,25 = (х + 2,5) ² - 4,5² =

= (х + 2,5 - 4,5) (х + 2,5 + 4,5) = (х - 2) (х + 7) = > уравнение имеет вид:

(х - 2) (х + 7) = 0

х - 2 = 0 или х + 7 = 0

х = 2 или х = - 7

Ответ: 2; - 7.

полный квадрат:

x^2-9x+14=x^2-2*4,5x+20,25-20,25+14 = (x-4,5) ^2-6,25 = (x-4,5-2,5) (x-4,5+2,5) = (x-7) (x-2) = 0

x=7 или x=2

x^2-5x-14=x^2-2*2,5x+6,25-6,25-14 = (x-2,5) ^2-20,25 = (x-2,5-4,5) (x-2,5+4,5) = (x-7) (x+2) = 0

x=7 или x=-2

разложение на множетели:

x^2-9x+14=x^2-7x-2x+14=x (x-7) - 2 (x-7) = (x-7) (x-2) = 0

x=7 или x=2

x^2-5x-14=x^2-7x+2x-14=x (x-7) + 2 (x-7) = (x-7) (x+2) = 0

x=7 или x=-2