Найдите угол АСО, если его сторона СА касается

окружности, О - центр окружности, а дуга AD

окружности, заключённая внутри этого угла, равна

100 градусов

Дано.

О - центр ок-ти.

АС - касатаельная.

Дуга АД = 100

Решение.

1. угол ДОА = дуге АД = 100 гр. (по св-ву центра угла)

2. ОА перпендикулярна АС (по касательной)

3. угол АОС = 180-100 = 80 (уг. ДОА и уг. СОА - смежные)

4. Из треуг. АОс: Уг. А + уг. АОС + уг. АСО = 180 (теорема о сумме углов.)

5. уг. АСО = 180 - (90+80) = 10.

ответ: 10.

угол ОАС=90 гр, как угол при касательной СА, а угол АСО=10 гр. т. к АОД = 100 как центральный, то смежный с ним угол АОС=180-100=80 гр. угол АСО=180 - (90+80) = 10 гр.