Произведение двух чисел равно 168, а сумма их квадратов равна 340. Найдем эти числа

Пусть a и b - искомые числа. По условию, a*b=168 и a²+b²=340. Получена система уравнений:

a*b=168

a²+b²=340

Из первого уравнения находим b=168/a. Подставляя это выражение во второе уравнение, получаем уравнение a²+28224/a²=340. Умножая обе части на a², получаем уравнение a⁴+28224=340*a², или a⁴-340*a²+28224=0. Полагая a²=c, приходим к квадратному уравнению c²-340*c+28224=0. Дискриминант D = (-340) ²-4*1*28224=2704=52². Тогда c1 = (340+52) / 2=196, c2 = (340-52) / 2=144. Отсюда для определения a получаем систему уравнений:

a²=196 ⇒ a1=14⇒b1=168/14=12, a2=-14⇒b2=168 / (-14) = - 12

a²=144 ⇒ a3=12⇒b3=168/12=14, a4=-12⇒b4=168 / (-12) = - 14.

Ответ: 14 и 12, или - 14 и - 12, или 12 и 14, или - 12 и - 14.