Помогите решить с графиком Прямая y=-4x-11 является касательной к графику функции y=x^3+7x^2+7x-6. Найдите абсциссу точки касания

Прямая y=8x+11 параллельна касательной к графику функции y=x^2+7x-7. Найдите абсциссу точки касания

1) y = - 4 x - 11; k = y ' = - 4.

y = x^3 + 7x^2 + 7x - 6;

y' = (x^3 + 7x^2 + 7x - 6) ' = 3x^2 + 14 x + 7;

3x^2 + 14 x + 7; = - 4;

3x^2 + 14 x + 11 = 0;

D = 196 - 132 = 64 = 8^2;

x1 = (-14 - 8) / 6 = - 11/3;

x2 = (-14+8) / 6 = - 1.

Поскольку по условию эта точка является общей и для касательной, и для самой функции, то ее координаты являются общими для обеих функций. Проверим обе точки. подставим их поочередно в уравнение касательной и в кубическое уравнение.

х = - 1.

y = - 4 * (-1) - 11 = - 7.

y = (-1) ^3 + 7 * (-1) ^2 + 7 * (-1) - 6 = - 1 + 7 - 7 - 6 = - 7.

- 7 = - 7. То есть точка х = - 1 подходит

Так как следующая точка не даст одинакового значения при подстановке, то ответ будет равен x = - 1

2) Точно так же.

у параллельных прямых совпадают угловые коэффициенты. У заданной прямой угловой коэффициент равен 8. Тогда у нашей касательной тоже равен 8.

угловой коэффициент равен значению производной. То есть находим производную и приравниваем это выражение к 8.

y ' = (x^2 + 7x - 7) ' = 2x + 7;

2x + 7 = 8;

2x = 1;

x = 0,5